Ejercicios Resueltos De Dominio Y Rango
Si estás estudiando matemáticas, es probable que hayas escuchado hablar de dominio y rango. Estos conceptos son esenciales para entender cómo funcionan las funciones matemáticas. En este artículo, vamos a resolver algunos ejercicios de dominio y rango para ayudarte a comprender mejor estos conceptos.
¿Qué es el dominio?
El dominio es el conjunto de todos los posibles valores de entrada de una función. En otras palabras, es el conjunto de todos los valores que pueden ser utilizados para la variable independiente en una función. Por ejemplo, si tienes la función f(x) = 1/x, el dominio sería todos los números reales excepto cero.
Ejercicio 1:
Encuentra el dominio de la función g(x) = sqrt(x+3). Primero, debemos recordar que no podemos tomar la raíz cuadrada de un número negativo. Entonces, x+3 debe ser mayor o igual a cero. Resolviendo para x, obtenemos x >= -3. Por lo tanto, el dominio de la función es todos los números reales mayores o iguales a -3.
¿Qué es el rango?
El rango es el conjunto de todos los posibles valores de salida de una función. Es decir, es el conjunto de todos los valores que la función puede tomar. Por ejemplo, si tienes la función f(x) = x^2, el rango sería todos los números reales no negativos.
Ejercicio 2:
Encuentra el rango de la función h(x) = 2x^2 - 3. Podemos ver que el coeficiente de x^2 es positivo, lo que significa que la función tiene un mínimo. El mínimo ocurre cuando x = 0, y el valor de la función en ese punto es -3. Por lo tanto, el rango de la función es todos los números reales mayores o iguales a -3.
¿Cómo encontrar el dominio y el rango?
En algunos casos, puede ser difícil encontrar el dominio y el rango de una función. Sin embargo, hay algunas reglas generales que puedes seguir:
- Para encontrar el dominio, busca cualquier valor que haga que la función no tenga sentido. Por ejemplo, no puedes dividir por cero o tomar la raíz cuadrada de un número negativo.
- Para encontrar el rango, busca cualquier valor que la función no pueda tomar. Por ejemplo, si la función es una función cuadrática, el rango puede estar limitado por el valor mínimo.
Ejercicio 3:
Encuentra el dominio y el rango de la función f(x) = (x-2)/(x^2-4). En este caso, no podemos dividir por cero, por lo que x^2-4 no puede ser igual a cero. Resolviendo para x, obtenemos x = 2 y x = -2. Entonces, el dominio de la función es todos los números reales excepto 2 y -2.
Para encontrar el rango, podemos factorizar el denominador de la función como (x-2)(x+2). Podemos ver que la función nunca puede ser igual a cero, porque el numerador no puede ser igual a cero. Entonces, el rango de la función es todos los números reales excepto cero.
Conclusiones
El dominio y el rango son conceptos importantes en matemáticas, especialmente cuando se trata de funciones. Siempre debes comprobar el dominio y el rango de una función para asegurarte de que tenga sentido. Esperamos que estos ejercicios te hayan ayudado a entender mejor estos conceptos.
Recuerda: practica mucho y sigue estudiando para mejorar tus habilidades en matemáticas.
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