Dominio Y Rango De Una Función Cuadrática
Bienvenidos a este artículo en el que vamos a hablar sobre el dominio y rango de una función cuadrática. Si estás estudiando matemáticas, seguro que te has encontrado con esta función en más de una ocasión. ¡Así que vamos a profundizar un poco más en ella!
¿Qué es una función cuadrática?
Una función cuadrática es una función matemática que se representa mediante la fórmula f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes. Esta función se caracteriza por tener una gráfica en forma de parábola, es decir, una curva que tiene un punto de máximo o de mínimo.
¿Qué es el dominio de una función cuadrática?
El dominio de una función cuadrática es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable x. En otras palabras, es el conjunto de todos los números reales para los cuales la función está definida.
Para una función cuadrática, el dominio es siempre el conjunto de todos los números reales, ya que la variable x puede tomar cualquier valor.
¿Qué es el rango de una función cuadrática?
El rango de una función cuadrática es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable y. En otras palabras, es el conjunto de todos los números reales que la función puede producir.
Para una función cuadrática, el rango depende del valor de la constante a. Si a es positivo, el rango es [c, +∞), lo que significa que la función puede tomar cualquier valor mayor o igual que c. Si a es negativo, el rango es (-∞, c], lo que significa que la función puede tomar cualquier valor menor o igual que c.
Cómo encontrar el dominio de una función cuadrática
Para encontrar el dominio de una función cuadrática, debemos recordar que el dominio es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable x.
En una función cuadrática, la variable x puede tomar cualquier valor real. Sin embargo, hay una excepción: si el valor de a es igual a cero, entonces la función es una función constante, y el dominio es el conjunto de todos los números reales.
Cómo encontrar el rango de una función cuadrática
Para encontrar el rango de una función cuadrática, debemos recordar que el rango es el conjunto de todos los valores que puede producir la función.
Si el valor de a es positivo, entonces el vértice de la parábola (el punto más alto o más bajo de la curva) es un mínimo y el rango de la función es [c, +∞). Si el valor de a es negativo, entonces el vértice es un máximo y el rango de la función es (-∞, c].
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos de cómo encontrar el dominio y el rango de una función cuadrática.
Ejemplo 1: f(x) = x² - 4x + 3
Para encontrar el dominio, recordamos que la variable x puede tomar cualquier valor real. Por lo tanto, el dominio es el conjunto de todos los números reales.
Para encontrar el rango, notamos que el valor de a es positivo. Por lo tanto, el vértice de la parábola es un mínimo y el rango de la función es [2, +∞).
Ejemplo 2: f(x) = -2x² + 4x + 7
Para encontrar el dominio, recordamos que la variable x puede tomar cualquier valor real. Por lo tanto, el dominio es el conjunto de todos los números reales.
Para encontrar el rango, notamos que el valor de a es negativo. Por lo tanto, el vértice de la parábola es un máximo y el rango de la función es (-∞, 7].
Conclusión
En resumen, el dominio de una función cuadrática es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable x, mientras que el rango es el conjunto de todos los valores que puede producir la función. Si el valor de a es positivo, el rango es [c, +∞) y si el valor de a es negativo, el rango es (-∞, c]. Esperamos que este artículo te haya ayudado a entender mejor la función cuadrática y sus propiedades.
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