Ejercicios Resueltos De Funciones Dominio Y Rango
Bienvenidos a nuestro artículo sobre ejercicios resueltos de funciones dominio y rango. En este artículo, te enseñaremos todo lo que necesitas saber sobre las funciones dominio y rango y cómo resolver problemas relacionados con ellas. Así que, ¡vamos a empezar!
¿Qué son las funciones dominio y rango?
Antes de adentrarnos en los ejercicios resueltos de funciones dominio y rango, es importante entender lo que son estas funciones. Una función es una relación entre un conjunto de entradas (llamado dominio) y un conjunto de salidas (llamado rango). En otras palabras, una función es una regla que asigna a cada elemento del dominio un elemento del rango.
El dominio es el conjunto de todas las posibles entradas de una función, mientras que el rango es el conjunto de todas las posibles salidas de una función. Por lo tanto, el dominio y el rango son dos conceptos importantes que debes conocer antes de resolver cualquier problema relacionado con funciones.
Ejercicios Resueltos de Funciones Dominio y Rango
Ejercicio 1
Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función: f(x) = x^2 + 3x - 2
Para encontrar el dominio de una función, debemos identificar todos los valores que hacen que la función no esté bien definida. En este caso, podemos ver que la función es una función polinómica, lo que significa que está definida para todos los valores de x. Por lo tanto, el dominio de la función es todo el conjunto de números reales.
Para encontrar el rango de una función, debemos identificar todos los valores que la función puede tomar. En este caso, podemos ver que la función es una función cuadrática, lo que significa que el valor mínimo de la función es -9/4. Por lo tanto, el rango de la función es todo el conjunto de números reales mayores o iguales a -9/4.
Ejercicio 2
Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función: f(x) = √(4 - x^2)
Para encontrar el dominio de una función, debemos identificar todos los valores que hacen que la función no esté bien definida. En este caso, podemos ver que la raíz cuadrada solo está definida para valores no negativos. Por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de todos los valores de x tales que 4 - x^2 es mayor o igual a cero. Esto nos da un dominio de -2 <= x <= 2.
Para encontrar el rango de una función, debemos identificar todos los valores que la función puede tomar. En este caso, podemos ver que la función siempre es mayor o igual a cero. Por lo tanto, el rango de la función es todo el conjunto de números reales mayores o iguales a cero.
Ejercicio 3
Encuentra el dominio y el rango de la siguiente función: f(x) = 1/(x+3)
Para encontrar el dominio de una función, debemos identificar todos los valores que hacen que la función no esté bien definida. En este caso, podemos ver que la función no está bien definida para x = -3, ya que esto haría que el denominador fuera cero. Por lo tanto, el dominio de la función es el conjunto de todos los valores de x distintos de -3.
Para encontrar el rango de una función, debemos identificar todos los valores que la función puede tomar. En este caso, podemos ver que la función puede tomar cualquier valor distinto de cero. Por lo tanto, el rango de la función es todo el conjunto de números reales distintos de cero.
Conclusión
En resumen, las funciones dominio y rango son conceptos importantes en el estudio de las matemáticas y son esenciales para resolver problemas relacionados con funciones. En este artículo, te hemos proporcionado ejemplos de ejercicios resueltos de funciones dominio y rango que esperamos te hayan ayudado a comprender mejor estos conceptos. ¡Ahora estás listo para resolver cualquier problema relacionado con funciones! ¡Buena suerte!
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