Teorema De Pitágoras Ejercicios Resueltos
El teorema de Pitágoras es una de las herramientas más importantes en la geometría, especialmente en trigonometría. Este teorema es una relación matemática entre los lados de un triángulo rectángulo y es utilizado para encontrar la longitud de un lado desconocido. En este artículo, te presentaré algunos ejercicios resueltos utilizando el teorema de Pitágoras.
Ejercicio 1
Un triángulo rectángulo tiene una de sus patas con una longitud de 5 cm y la hipotenusa mide 13 cm. ¿Cuánto mide la otra pata?
Para resolver este ejercicio, utilizamos el teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de las dos patas de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Entonces, podemos plantear la siguiente ecuación:
5² + x² = 13²
Despejando la incógnita, tenemos:
x² = 13² - 5²
x² = 144
x = 12
Por lo tanto, la otra pata del triángulo rectángulo mide 12 cm.
Ejercicio 2
Un poste de luz de 6 metros de altura está ubicado en la acera de una calle. Desde la base del poste, se observa la parte superior de un edificio que está al otro lado de la calle, formando un ángulo de elevación de 60 grados. Si la calle tiene una anchura de 10 metros, ¿cuánto mide la altura del edificio?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar la trigonometría y el teorema de Pitágoras. Primero, podemos encontrar la distancia horizontal entre la base del poste y el edificio utilizando la tangente del ángulo de elevación:
tan(60) = altura del poste / distancia horizontal
distancia horizontal = altura del poste / tan(60)
distancia horizontal = 6 / √3
distancia horizontal = 3√3
Luego, podemos utilizar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura del edificio:
altura del edificio² = distancia horizontal² + anchura de la calle²
altura del edificio² = (3√3)² + 10²
altura del edificio² = 9 + 100
altura del edificio = √109
Por lo tanto, la altura del edificio es de aproximadamente 10,44 metros.
Ejercicio 3
Un triángulo rectángulo tiene una de sus patas de longitud 4 cm y la otra pata de longitud 3 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
hipotenusa² = 4² + 3²
hipotenusa² = 16 + 9
hipotenusa = √25
hipotenusa = 5
Por lo tanto, la hipotenusa del triángulo rectángulo mide 5 cm.
Ejercicio 4
Un cuadrado tiene una diagonal de longitud 10 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
lado² + lado² = diagonal²
2lado² = diagonal²
lado² = diagonal² / 2
lado = √(diagonal² / 2)
lado = √(10² / 2)
lado = √50
lado = 5√2
Por lo tanto, cada uno de los lados del cuadrado mide aproximadamente 7,07 cm.
Ejercicio 5
Un triángulo rectángulo tiene una de sus patas de longitud x y la otra pata de longitud 2x. Si la hipotenusa mide 10 cm, ¿cuánto mide cada una de las patas?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
x² + (2x)² = 10²
x² + 4x² = 100
5x² = 100
x² = 20
x = √20
x = 2√5
Por lo tanto, una de las patas del triángulo rectángulo mide aproximadamente 2,83 cm (2√5 / √5) y la otra pata mide aproximadamente 5,66 cm (2(2√5) / √5).
Ejercicio 6
Un triángulo rectángulo tiene una pata de longitud 6 cm. Si la hipotenusa es 10 cm, ¿cuánto mide la otra pata?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
6² + x² = 10²
x² = 100 - 36
x² = 64
x = 8
Por lo tanto, la otra pata del triángulo rectángulo mide 8 cm.
Ejercicio 7
Un triángulo rectángulo tiene una pata de longitud 7 cm y la hipotenusa mide 13 cm. ¿Cuánto mide la otra pata?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
7² + x² = 13²
x² = 169 - 49
x² = 120
x = √120
x = 2√30
Por lo tanto, la otra pata del triángulo rectángulo mide aproximadamente 10,95 cm (2√30 - 7).
Ejercicio 8
Un triángulo rectángulo tiene una pata de longitud 5 cm y la hipotenusa mide 10 cm. ¿Cuánto mide la otra pata?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
5² + x² = 10²
x² = 100 - 25
x² = 75
x = √75
x = 5√3
Por lo tanto, la otra pata del triángulo rectángulo mide aproximadamente 8,66 cm (5√3 - 5).
Ejercicio 9
Un triángulo rectángulo tiene una pata de longitud 3 cm y la hipotenusa mide 5 cm. ¿Cuánto mide la otra pata?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
3² + x² = 5²
x² = 25 - 9
x² = 16
x = 4
Por lo tanto, la otra pata del triángulo rectángulo mide 4 cm.
Ejercicio 10
Un triángulo rectángulo tiene una pata de longitud 8 cm y la hipotenusa mide 17 cm. ¿Cuánto mide la otra pata?
Para resolver este ejercicio, podemos utilizar el teorema de Pitágoras de la siguiente manera:
8² + x² = 17²
x² = 289 - 64
x² = 225
x = 15
Por lo tanto, la otra pata del triá
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