Función Racional Gráfica: Dominio Y Rango
En el mundo de las matemáticas, la función racional gráfica es una de las más importantes. Esta función es una relación entre dos cantidades, y su gráfica es una curva que puede ser muy útil para entender cómo se relacionan estas dos cantidades. En este artículo, te explicaremos todo lo que necesitas saber sobre la función racional gráfica, incluyendo su dominio y rango.
¿Qué es una función racional gráfica?
Una función racional gráfica es una función que se puede expresar como el cociente de dos polinomios. Por ejemplo, la función f(x) = (3x + 2)/(x - 1) es una función racional gráfica. Los polinomios en la función racional gráfica se llaman el numerador y el denominador.
La función racional gráfica tiene dos partes importantes: el numerador y el denominador. El numerador es el polinomio de arriba, mientras que el denominador es el polinomio de abajo. La función racional gráfica puede tener uno o varios términos en cada polinomio.
¿Cuál es el dominio de una función racional gráfica?
El dominio de una función racional gráfica es el conjunto de valores de x para los cuales la función está definida. En otras palabras, es el conjunto de valores de x que no hacen que el denominador sea igual a cero.
Por ejemplo, en la función racional gráfica f(x) = (x + 2)/(x - 3), el denominador es x - 3. Para que esta función esté definida, x no puede ser igual a 3. Por lo tanto, el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales excepto 3.
¿Cómo se encuentra el dominio de una función racional gráfica?
Para encontrar el dominio de una función racional gráfica, debemos hacer lo siguiente:
Por ejemplo, si tenemos la función racional gráfica f(x) = (x - 2)/(x^2 - 4x + 3), primero tenemos que encontrar los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero:
x^2 - 4x + 3 = 0
Podemos factorizar el polinomio para obtener:
(x - 1)(x - 3) = 0
Por lo tanto, los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero son 1 y 3. Para encontrar el dominio, debemos excluir estos valores del conjunto de todos los números reales:
El dominio de f(x) es el conjunto de todos los números reales excepto 1 y 3.
¿Cuál es el rango de una función racional gráfica?
El rango de una función racional gráfica es el conjunto de todos los valores de y que la función puede tomar. En otras palabras, es el conjunto de valores que la función puede alcanzar.
El rango de una función racional gráfica depende del comportamiento de la curva en los extremos del dominio. Si la curva se acerca a un valor fijo cuando x se acerca a un extremo del dominio, entonces ese valor es parte del rango de la función.
¿Cómo se encuentra el rango de una función racional gráfica?
Para encontrar el rango de una función racional gráfica, debemos seguir estos pasos:
Por ejemplo, si tenemos la función racional gráfica f(x) = (2x + 3)/(x - 1), podemos encontrar su rango de la siguiente manera:
Para encontrar los valores de y que la función puede alcanzar, podemos tratar de hacer el denominador lo más pequeño posible. En este caso, el denominador se hace más pequeño cuando x se acerca a 1. Si x es mayor que 1, el denominador es positivo y la función aumenta a medida que x aumenta. Si x es menor que 1, el denominador es negativo y la función disminuye a medida que x aumenta.
Por lo tanto, el rango de f(x) es el conjunto de todos los números reales excepto 2.
Conclusión
La función racional gráfica es una herramienta importante en las matemáticas. Es una relación entre dos cantidades que se puede expresar como el cociente de dos polinomios. Para encontrar el dominio de una función racional gráfica, debemos encontrar los valores de x que hacen que el denominador sea igual a cero y excluirlos del conjunto de todos los números reales. Para encontrar el rango de una función racional gráfica, debemos encontrar los valores de y que la función puede alcanzar y excluir los valores que la función no puede alcanzar.
Esperamos que este artículo te haya sido útil para entender mejor la función racional gráfica y su dominio y rango. Recuerda que práctica hace al maestro, así que sigue practicando para mejorar tus habilidades en matemáticas.
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