Ejercicios Resueltos Del Binomio De Newton
Si estás buscando ejercicios resueltos del binomio de Newton, has llegado al lugar correcto. En este artículo, te proporcionaremos ejemplos prácticos y fáciles de entender para que puedas entender y aplicar esta fórmula matemática con éxito. ¡Empecemos!
¿Qué es el binomio de Newton?
El binomio de Newton es una fórmula matemática que se utiliza para calcular la potencia de un binomio elevado a un número entero. En otras palabras, es una forma de calcular la expansión de un binomio. La fórmula se representa de la siguiente manera:
(a + b)ⁿ = Σ nCk * a^(n-k) * b^k
donde:
- a y b son los términos del binomio
- n es el exponente
- k es un número entero que va desde 0 hasta n
- nCk representa el coeficiente binomial
Ejemplos prácticos
Ejemplo 1:
Calcula el valor de (2x + 3)³
Para resolver este ejercicio, primero debemos aplicar la fórmula del binomio de Newton:
(2x + 3)³ = Σ 3Ck * (2x)^(3-k) * 3^k
Luego, reemplazamos k por cada valor entero entre 0 y 3:
Para k = 0: 3C0 * (2x)^(3-0) * 3^0 = 8x³
Para k = 1: 3C1 * (2x)^(3-1) * 3^1 = 36x²
Para k = 2: 3C2 * (2x)^(3-2) * 3^2 = 54x
Para k = 3: 3C3 * (2x)^(3-3) * 3^3 = 27
Finalmente, sumamos todos los resultados:
(2x + 3)³ = 8x³ + 36x² + 54x + 27
Ejemplo 2:
Calcula el valor de (a - b)⁴
Aplicando la fórmula del binomio de Newton, tenemos:
(a - b)⁴ = Σ 4Ck * a^(4-k) * (-b)^k
Reemplazando k por cada valor entero entre 0 y 4:
Para k = 0: 4C0 * a^(4-0) * (-b)^0 = a⁴
Para k = 1: 4C1 * a^(4-1) * (-b)^1 = -4a³b
Para k = 2: 4C2 * a^(4-2) * (-b)^2 = 6a²b²
Para k = 3: 4C3 * a^(4-3) * (-b)^3 = -4ab³
Para k = 4: 4C4 * a^(4-4) * (-b)^4 = b⁴
Sumando todos los resultados, obtenemos:
(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴
Conclusión
El binomio de Newton es una fórmula matemática muy útil que se utiliza para calcular la potencia de un binomio elevado a un número entero. Aunque puede parecer complicado al principio, con la práctica y los ejercicios resueltos, te darás cuenta de que es una fórmula muy fácil de aplicar. Esperamos que este artículo te haya sido útil y que puedas aplicar lo aprendido en tus futuros cálculos matemáticos.
¡No te rindas, sigue practicando y aprendiendo!
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