Pasar De Función Cuadrática A Forma Estándar
Si eres estudiante de matemáticas, probablemente hayas estudiado sobre la función cuadrática y su forma estándar. Pero, ¿sabes cómo pasar de una a la otra? En este artículo te mostraremos cómo hacerlo de manera sencilla y práctica.
¿Qué es la función cuadrática?
La función cuadrática es una ecuación de segundo grado que se expresa de la siguiente manera: f(x) = ax² + bx + c. Esta función tiene una parábola como gráfica y sus valores extremos se encuentran en el vértice de la parábola.
¿Qué es la forma estándar?
La forma estándar de la función cuadrática es una ecuación que se expresa de la siguiente manera: f(x) = a(x - h)² + k, donde (h, k) es el punto del vértice de la parábola.
Pasos para pasar de función cuadrática a forma estándar
Paso 1: Identificar los valores de a, b y c
Lo primero que debes hacer es identificar los valores de a, b y c de la función cuadrática. Estos valores se encuentran en la ecuación f(x) = ax² + bx + c.
Paso 2: Encontrar el valor de h
Para encontrar el valor de h, utiliza la fórmula h = -b/2a. Este valor representa la coordenada x del vértice de la parábola.
Paso 3: Encontrar el valor de k
Para encontrar el valor de k, sustituye el valor de h en la ecuación original y resuelve para k. Este valor representa la coordenada y del vértice de la parábola.
Paso 4: Escribir la ecuación en forma estándar
Una vez que tienes los valores de a, h y k, escribe la ecuación en forma estándar: f(x) = a(x - h)² + k.
Ejemplo práctico
Supongamos que tenemos la función cuadrática f(x) = 2x² + 4x + 1. Vamos a pasar esta función a su forma estándar.
En primer lugar, identificamos los valores de a, b y c: a = 2, b = 4 y c = 1.
A continuación, encontramos el valor de h: h = -4/4 = -1.
Luego, encontramos el valor de k: f(-1) = 2(-1)² + 4(-1) + 1 = -1. Por lo tanto, k = -1.
Finalmente, escribimos la ecuación en forma estándar: f(x) = 2(x + 1)² - 1.
Conclusión
Como hemos visto, pasar de función cuadrática a forma estándar es un proceso sencillo que requiere de la identificación de los valores de a, b y c, así como de la determinación de los valores de h y k. Con estos valores, podemos escribir la ecuación en su forma estándar y analizar su gráfica con mayor facilidad.
¡Recuerda que la práctica hace al maestro! Realiza ejercicios similares para afianzar tu conocimiento en este tema.
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