Factorización Trinomio Cuadrado Perfecto Ejercicios Resueltos

January 10, 2024 Post a Comment

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO EJERCICIOS RESUELTOS from matematicasn.blogspot.com

La factorización de trinomios cuadrados perfectos es una habilidad matemática importante que puede ayudar a resolver problemas en una variedad de campos. En este artículo, discutiremos cómo factorizar trinomios cuadrados perfectos y presentaremos ejercicios resueltos para ayudar a comprender mejor el proceso.

¿Qué es un trinomio cuadrado perfecto?

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que se puede factorizar en la forma de un binomio al cuadrado. Por ejemplo, x²+ 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto porque se puede escribir como (x+3)².

¿Cómo se factoriza un trinomio cuadrado perfecto?

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, siga estos pasos:

Paso 1: Verifique que el primer y último término sean cuadrados perfectos.

Paso 2: Verifique que el término del medio sea el doble del producto de las raíces cuadradas del primer y último término.

Paso 3: Escriba la factorización como (raíz cuadrada del primer término + raíz cuadrada del último término)².

Veamos un ejemplo:

Ejemplo: Factorice x² + 12x + 36

Paso 1: El primer término es x², que es un cuadrado perfecto. El último término es 36, que también es un cuadrado perfecto.

Paso 2: El término del medio es 12x, que es el doble del producto de las raíces cuadradas de x² y 36. Las raíces cuadradas de x² y 36 son x y 6, respectivamente. El producto de x y 6 es 6x. El doble de 6x es 12x.

Paso 3: Escribimos la factorización como (x + 6)².

Por lo tanto, x² + 12x + 36 se factoriza como (x+6)².

Ejercicios resueltos de factorización de trinomios cuadrados perfectos

A continuación, se presentan algunos ejercicios resueltos de factorización de trinomios cuadrados perfectos:

Ejemplo 1: Factorice x² + 8x + 16

Paso 1: El primer término es x², que es un cuadrado perfecto. El último término es 16, que también es un cuadrado perfecto.

Paso 2: El término del medio es 8x, que es el doble del producto de las raíces cuadradas de x² y 16. Las raíces cuadradas de x² y 16 son x y 4, respectivamente. El producto de x y 4 es 4x. El doble de 4x es 8x.

Paso 3: Escribimos la factorización como (x + 4)².

Por lo tanto, x² + 8x + 16 se factoriza como (x+4)².

Ejemplo 2: Factorice 4y² - 12y + 9

Paso 1: El primer término es 4y², que es un cuadrado perfecto. El último término es 9, que también es un cuadrado perfecto.

Paso 2: El término del medio es -12y, que es el doble del producto de las raíces cuadradas de 4y² y 9. Las raíces cuadradas de 4y² y 9 son 2y y 3, respectivamente. El producto de 2y y 3 es 6y. El doble de 6y es 12y, pero necesitamos un término negativo. Por lo tanto, escribimos -12y como -2(2y)(3).

Paso 3: Escribimos la factorización como (2y - 3)².

Por lo tanto, 4y² - 12y + 9 se factoriza como (2y-3)².

Conclusión

La factorización de trinomios cuadrados perfectos es una habilidad matemática importante que puede ayudar a resolver problemas en una variedad de campos. Es importante conocer los pasos necesarios para factorizar un trinomio cuadrado perfecto para poder aplicar esta habilidad en situaciones prácticas. Esperamos que los ejercicios resueltos proporcionados hayan sido útiles para comprender mejor el proceso de factorización de trinomios cuadrados perfectos.

Recuerde practicar y aplicar este conocimiento para mejorar su comprensión y habilidades en matemáticas.