Áreas Y Perímetros De Figuras Compuestas: Ejercicios Resueltos
Si eres estudiante de matemáticas, seguro que te has encontrado con problemas que involucran figuras compuestas. Estas son figuras que están formadas por dos o más figuras geométricas simples. Calcular su área y perímetro puede ser un poco complicado, pero en este artículo te mostraremos cómo hacerlo. Acompáñanos a resolver algunos ejercicios.
Figuras Compuestas de Triángulos y Rectángulos
Empecemos con un ejemplo sencillo. Tenemos una figura compuesta de un triángulo y un rectángulo. El triángulo tiene una base de 6 cm y una altura de 4 cm. El rectángulo tiene una base de 8 cm y una altura de 3 cm. ¿Cuál es el área y el perímetro de la figura compuesta?
Para calcular el área, necesitamos sumar las áreas de las dos figuras simples. El área del triángulo es (6 cm x 4 cm) / 2 = 12 cm². El área del rectángulo es 8 cm x 3 cm = 24 cm². Por lo tanto, el área de la figura compuesta es 12 cm² + 24 cm² = 36 cm².
Para calcular el perímetro, necesitamos sumar las longitudes de todos los lados. El triángulo tiene tres lados, por lo que su longitud total es 6 cm + 4 cm + √(6² + 4²) = 6 cm + 4 cm + √52 cm ≈ 20,6 cm. El rectángulo tiene cuatro lados, por lo que su longitud total es 2 x 8 cm + 2 x 3 cm = 22 cm. Por lo tanto, el perímetro de la figura compuesta es 20,6 cm + 22 cm = 42,6 cm.
Figuras Compuestas de Cuadrados
Veamos ahora un ejemplo un poco más complicado. Tenemos una figura compuesta de dos cuadrados. El cuadrado más grande tiene un lado de 10 cm y el cuadrado más pequeño tiene un lado de 6 cm. Los dos cuadrados comparten una esquina. ¿Cuál es el área y el perímetro de la figura compuesta?
Para calcular el área, necesitamos restar el área del cuadrado más pequeño del área del cuadrado más grande. El área del cuadrado más grande es 10 cm x 10 cm = 100 cm². El área del cuadrado más pequeño es 6 cm x 6 cm = 36 cm². Por lo tanto, el área de la figura compuesta es 100 cm² - 36 cm² = 64 cm².
Para calcular el perímetro, necesitamos sumar las longitudes de todos los lados. El cuadrado más grande tiene cuatro lados, por lo que su longitud total es 4 x 10 cm = 40 cm. El cuadrado más pequeño tiene cuatro lados, pero uno de ellos es compartido con el cuadrado más grande, por lo que su longitud total es 3 x 6 cm + 1 x 10 cm = 28 cm. Por lo tanto, el perímetro de la figura compuesta es 40 cm + 28 cm = 68 cm.
Figuras Compuestas de Círculos y Rectángulos
Finalmente, veamos un ejemplo que involucra un círculo y un rectángulo. Tenemos una figura compuesta de un círculo de radio 5 cm y un rectángulo de base 8 cm y altura 4 cm, cuyo lado inferior está tangente al círculo. ¿Cuál es el área y el perímetro de la figura compuesta?
Para calcular el área, necesitamos sumar las áreas del círculo y el rectángulo. El área del círculo es π x 5² ≈ 78,54 cm². El área del rectángulo es 8 cm x 4 cm = 32 cm². Por lo tanto, el área de la figura compuesta es 78,54 cm² + 32 cm² = 110,54 cm².
Para calcular el perímetro, necesitamos sumar las longitudes de todos los lados. El círculo tiene un perímetro de 2 x π x 5 cm ≈ 31,42 cm. El rectángulo tiene dos lados de 8 cm y dos lados de 4 cm, por lo que su longitud total es 2 x 8 cm + 2 x 4 cm = 24 cm. Como el lado inferior del rectángulo está tangente al círculo, la longitud total de la figura compuesta es la suma del perímetro del círculo y los tres lados restantes del rectángulo, es decir, 31,42 cm + 2 x 4 cm + 8 cm = 47,42 cm.
Como puedes ver, calcular el área y el perímetro de figuras compuestas puede ser un poco complicado, pero con un poco de práctica y paciencia, puedes dominar esta habilidad. ¡Sigue practicando!
¡Esperamos que este artículo te haya sido útil! Si te gustó, compártelo con tus amigos y familiares. ¡Hasta la próxima!
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