Ejercicios De Valor Absoluto Resueltos: Una Guía Completa
¿Estás buscando mejorar tus habilidades en matemáticas y quieres aprender a resolver ejercicios de valor absoluto? ¡Estás en el lugar correcto! En este artículo, te guiaremos a través de una serie de ejercicios resueltos que te ayudarán a entender mejor este concepto y a aplicarlo en tus problemas matemáticos.
¿Qué es el valor absoluto?
Antes de comenzar a resolver ejercicios, es importante entender qué es el valor absoluto. El valor absoluto de un número es su distancia desde cero en la recta numérica. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5, y el valor absoluto de -5 también es 5. El valor absoluto siempre es un número positivo o cero.
Ejercicio 1
Resuelve el siguiente ejercicio:
Calcular el valor absoluto de -8.
Solución:
El valor absoluto de -8 es 8, ya que -8 se encuentra a una distancia de 8 unidades de cero en la recta numérica.
Ejercicio 2
Resuelve el siguiente ejercicio:
Calcular el valor absoluto de 0.
Solución:
El valor absoluto de 0 es 0, ya que 0 se encuentra a una distancia de 0 unidades de cero en la recta numérica.
Ejercicio 3
Resuelve el siguiente ejercicio:
Calcular el valor absoluto de 6.
Solución:
El valor absoluto de 6 es 6, ya que 6 se encuentra a una distancia de 6 unidades de cero en la recta numérica.
Propiedades del valor absoluto
El valor absoluto tiene varias propiedades útiles para resolver ejercicios matemáticos. Algunas de las propiedades más importantes son:
- El valor absoluto de un número siempre es mayor o igual a cero.
- El valor absoluto de un número positivo es igual al número.
- El valor absoluto de un número negativo es igual al opuesto del número.
- El valor absoluto de la suma de dos números es menor o igual a la suma de los valores absolutos de los números.
- El valor absoluto del producto de dos números es igual al producto de los valores absolutos de los números.
Ejercicio 4
Resuelve el siguiente ejercicio:
Calcular el valor absoluto de -7.
Solución:
El valor absoluto de -7 es 7, ya que -7 se encuentra a una distancia de 7 unidades de cero en la recta numérica.
Ejercicio 5
Resuelve el siguiente ejercicio:
Calcular el valor absoluto de 10.
Solución:
El valor absoluto de 10 es 10, ya que 10 se encuentra a una distancia de 10 unidades de cero en la recta numérica.
Ejercicio 6
Resuelve el siguiente ejercicio:
Calcular el valor absoluto de -3 + 5.
Solución:
Primero, sumamos los dos números: -3 + 5 = 2. Luego, calculamos el valor absoluto de 2: |2| = 2. Por lo tanto, el valor absoluto de -3 + 5 es 2.
Desigualdades con valor absoluto
El valor absoluto también es útil para resolver desigualdades. Una desigualdad con valor absoluto es una expresión de la forma |x| < a, donde a es un número positivo y x es una variable. La solución de esta desigualdad es el conjunto de todos los valores de x que satisfacen la desigualdad.
Ejercicio 7
Resuelve el siguiente ejercicio:
Resolver la desigualdad |x - 4| < 6.
Solución:
Para resolver esta desigualdad, tenemos que considerar dos casos:
- Caso 1: x - 4 es positivo. En este caso, la desigualdad se convierte en x - 4 < 6, lo que implica que x < 10.
- Caso 2: x - 4 es negativo. En este caso, la desigualdad se convierte en -(x - 4) < 6, lo que implica que x > -2.
Por lo tanto, la solución de la desigualdad es -2 < x < 10.
Ejercicio 8
Resuelve el siguiente ejercicio:
Resolver la desigualdad |2x - 1| > 5.
Solución:
Para resolver esta desigualdad, tenemos que considerar dos casos:
- Caso 1: 2x - 1 es positivo. En este caso, la desigualdad se convierte en 2x - 1 > 5, lo que implica que x > 3.
- Caso 2: 2x - 1 es negativo. En este caso, la desigualdad se convierte en -(2x - 1) > 5, lo que implica que x < -2.
Por lo tanto, la solución de la desigualdad es x < -2 o x > 3.
Conclusión
En resumen, hemos visto cómo resolver ejercicios de valor absoluto y cómo aplicar las propiedades del valor absoluto para resolver problemas matemáticos. También hemos visto cómo utilizar el valor absoluto para resolver desigualdades. Esperamos que esta guía te haya sido útil y que hayas aprendido algo nuevo sobre matemáticas. ¡Sigue practicando y mejorando tus habilidades!
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