Demostrar Identidades Trigonométricas Ejercicios Resueltos Pdf

August 11, 2023 Post a Comment

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF from matematicasn.blogspot.com

Las identidades trigonométricas son una parte importante de las matemáticas que se utilizan en muchas áreas, como la física y la ingeniería. Demostrar identidades trigonométricas ejercicios resueltos pdf es una forma de aprender cómo se aplican estas identidades en problemas específicos. En este artículo, vamos a discutir algunos ejercicios resueltos de demostración de identidades trigonométricas en PDF.

¿Qué son las identidades trigonométricas?

Las identidades trigonométricas son ecuaciones matemáticas que involucran funciones trigonométricas, como seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Estas ecuaciones son ciertas para todos los valores de las variables en las que se aplican.

Ejemplo de identidad trigonométrica

Una identidad trigonométrica común es la identidad pitagórica, que establece que:

sen²θ + cos²θ = 1

Esta identidad es cierta para todos los valores de θ.

¿Por qué es importante demostrar identidades trigonométricas?

Demostrar identidades trigonométricas es importante porque ayuda a los estudiantes a comprender cómo se aplican las ecuaciones en problemas específicos. También es útil para verificar si una ecuación es verdadera o no para todos los valores de las variables en las que se aplica.

Ejercicio 1

Demostrar la identidad:

(1 - cosθ) / senθ = tanθ

Solución:

Comenzamos por el lado izquierdo de la ecuación:

(1 - cosθ) / senθ = (1 - cosθ) / (sen²θ) * senθ / senθ = (sen²θ - sen²θcosθ) / (sen³θ) = sen²θ / (sen³θ) - cosθ / sen²θ = senθ / sen²θ - cosθ / sen²θ = tanθ - cotθ

Luego, usamos la identidad:

tanθ - cotθ = tanθ

Por lo tanto, la identidad se demuestra.

Ejercicio 2

Demostrar la identidad:

senθ / (1 + cosθ) + cosθ / (1 + senθ) = 2senθcosθ / (1 - sen²θ)

Solución:

Comenzamos por el lado izquierdo de la ecuación:

senθ / (1 + cosθ) + cosθ / (1 + senθ) = (sen²θ + senθcosθ + cos²θ + cosθsenθ) / (1 + senθ + cosθ + senθcosθ)

= (sen²θ + 2senθcosθ + cos²θ) / (1 + senθ + cosθ + senθcosθ)

= (sen²θ + 2senθcosθ + cos²θ) / [(1 + senθ)(1 + cosθ)]

= [(senθ + cosθ)²] / [(1 + senθ)(1 + cosθ)]

= [2senθcosθ + sen²θ + cos²θ] / [(1 + senθ)(1 + cosθ)]

= 2senθcosθ / (1 - sen²θ)

Por lo tanto, la identidad se demuestra.

Conclusión

Demostrar identidades trigonométricas ejercicios resueltos pdf es una forma efectiva de aprender cómo se aplican las identidades en problemas específicos. En este artículo, discutimos dos ejercicios resueltos de demostración de identidades trigonométricas en PDF. Es importante recordar que la práctica es clave para dominar las identidades trigonométricas.

¡Así que sigue practicando y diviértete aprendiendo!