Ejemplos Gráficos De Funciones Inyectivas
En el mundo de las matemáticas, una función inyectiva es aquella en la que cada elemento del dominio tiene una imagen única en el codominio. En otras palabras, no hay dos elementos del dominio que se correspondan con la misma imagen en el codominio.
¿Cómo se representa una función inyectiva?
Una función inyectiva se puede representar de varias maneras. La más común es a través de un gráfico. En un gráfico de una función inyectiva, cada punto en el eje x tiene una sola imagen en el eje y.
Por ejemplo, la función f(x) = x^2 es una función no inyectiva, ya que hay varios valores de x que tienen la misma imagen en el eje y (por ejemplo, f(2) = f(-2) = 4).
Por otro lado, la función g(x) = 2x + 3 es una función inyectiva, ya que cada valor de x tiene una única imagen en el eje y.
Ejemplos gráficos de funciones inyectivas
Función lineal
Un ejemplo común de una función inyectiva es la función lineal. La función lineal es una función de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intersección en el eje y.
Por ejemplo, la función y = 2x + 1 es una función inyectiva, ya que cada valor de x tiene una única imagen en el eje y.
En el siguiente gráfico, se muestra la función y = x + 2. Cada punto en el eje x tiene una única imagen en el eje y.
Función exponencial
Otra función inyectiva común es la función exponencial. La función exponencial es una función de la forma y = a^x, donde a es una constante y x es la variable independiente.
Por ejemplo, la función y = 2^x es una función inyectiva, ya que cada valor de x tiene una única imagen en el eje y.
En el siguiente gráfico, se muestra la función y = 3^x. Cada punto en el eje x tiene una única imagen en el eje y.
Función trigonométrica
Las funciones trigonométricas también pueden ser inyectivas en ciertos intervalos. Por ejemplo, la función y = sin(x) es inyectiva en el intervalo [-π/2, π/2], ya que en ese intervalo cada valor de x tiene una única imagen en el eje y.
En el siguiente gráfico, se muestra la función y = cos(x). En el intervalo [0, π], cada punto en el eje x tiene una única imagen en el eje y.
Conclusión
En resumen, una función inyectiva es aquella en la que cada elemento del dominio tiene una imagen única en el codominio. Las funciones inyectivas se pueden representar de varias maneras, pero una de las más comunes es a través de un gráfico.
Algunos ejemplos de funciones inyectivas son las funciones lineales, exponenciales y trigonométricas. En cada uno de estos casos, cada valor de la variable independiente tiene una única imagen en el eje y.
¡Las funciones inyectivas son una herramienta poderosa en el mundo de las matemáticas y pueden tener aplicaciones en diversas áreas, desde la física hasta la informática!
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