Desigualdad Triangular Ejercicios Resueltos
La desigualdad triangular es una herramienta matemática que se utiliza para determinar si tres lados dados pueden formar un triángulo. En este artículo, vamos a ver algunos ejercicios resueltos sobre la desigualdad triangular en español relajado.
Ejercicio 1
Dados los siguientes valores de los lados de un triángulo: a = 5, b = 6, c = 10. ¿Puede ser este un triángulo?
Para resolver este problema, necesitamos aplicar la desigualdad triangular, que establece que la suma de cualquier par de lados de un triángulo siempre debe ser mayor que el tercer lado. En este caso, tenemos:
- a + b = 11
- a + c = 15
- b + c = 16
Como podemos ver, la suma de los dos lados más pequeños (a y b) es menor que el tercer lado (c). Por lo tanto, no puede ser un triángulo.
Ejercicio 2
Dados los siguientes valores de los lados de un triángulo: a = 3, b = 4, c = 5. ¿Puede ser este un triángulo?
Aplicando la desigualdad triangular, tenemos:
- a + b = 7
- a + c = 8
- b + c = 9
En este caso, la suma de los dos lados más pequeños (a y b) es mayor que el tercer lado (c), por lo tanto, puede ser un triángulo.
Ejercicio 3
Dados los siguientes valores de los lados de un triángulo: a = 7, b = 9, c = 16. ¿Puede ser este un triángulo?
Aplicando la desigualdad triangular, tenemos:
- a + b = 16
- a + c = 23
- b + c = 25
En este caso, la suma de los dos lados más pequeños (a y b) es menor que el tercer lado (c), por lo tanto, no puede ser un triángulo.
Ejercicio 4
Dados los siguientes valores de los lados de un triángulo: a = 5, b = 12, c = 13. ¿Puede ser este un triángulo?
Aplicando la desigualdad triangular, tenemos:
- a + b = 17
- a + c = 18
- b + c = 25
En este caso, la suma de los dos lados más pequeños (a y b) es mayor que el tercer lado (c), por lo tanto, puede ser un triángulo.
Ejercicio 5
Dados los siguientes valores de los lados de un triángulo: a = 8, b = 15, c = 20. ¿Puede ser este un triángulo?
Aplicando la desigualdad triangular, tenemos:
- a + b = 23
- a + c = 28
- b + c = 35
En este caso, la suma de los dos lados más pequeños (a y b) es menor que el tercer lado (c), por lo tanto, no puede ser un triángulo.
Conclusión
La desigualdad triangular es una herramienta importante para determinar si tres lados dados pueden formar un triángulo. Al aplicar la desigualdad, podemos evitar errores comunes al construir triángulos. Esperamos que estos ejercicios resueltos hayan ayudado a entender mejor la desigualdad triangular.
Recuerda siempre aplicar la desigualdad triangular antes de dibujar un triángulo.
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